阿蒂亚的老师Hodge，是物理和数学水平都不错的人，对阿蒂亚说：“你选了什么题目？”

阿蒂亚说：“直纹曲面。”这还斯一种由直线集结起来的曲面。

Hodge说：“你对其中的什么感兴趣？”

阿蒂亚说：“我将他们与向量丛及上同调方法联系起来。然后去分类。”

Hodge说：“用现代的方法，可以解决代数几何积分的一些问题。我们一起去做。”

Hodge去普林斯顿见到Lefschetz。Hodge喜欢他使用拓扑方法改革代数几何的东西。两人见面，一开始Lefschetz认为他没有严格证明任何东西，但后来Hodge向他证明了自己，Lefschetz后来选择相信并且大力支持。

阿蒂亚在普林斯顿学到了很多厉害的数学，譬如李群和拓扑。

对于阿蒂亚来说，他爱社交，很喜欢说话，喜欢讨论数学。喜欢去黑板交换想法，这很能激发灵感。一群懂数学的人交谈，随后进行思考，然后再回去讨论。所以，这是一个高度社交化的过程，你也因而结交了好朋友。

阿蒂亚也曾经是Todd的学生，而Todd是研究代数和几何的。

从戴森那里得知，Penrose做过黑洞研究，而且关于扭子的研究也很有趣。扭子是连接的环结。

外尔用规范理论把电磁学与爱因斯坦的相对论统一起来。爱因斯坦指出：这在物理上毫无意义，因为 Weyl 研究的是实线丛(real line bundle)，在其上尺度发生变化。规范理论与尺度有关；他的想法是：如果你在磁场中循一条路径走，你将会改变事物的长度与尺度。爱因斯坦说：这是无稽之谈；如果是这样的话，氢原子将不会都有相同的质量，因为它们有不同的历史。

阿蒂亚也知道，在研究数学的时候，大脑要注意在拓扑学、微分几何和代数几何之间要随时切换，否则就容易绝望的跟不上。

而这种切换不仅仅是学习方法上的使用，而是两门数学的结合。

这就是阿蒂亚与辛格两个人的指标定理，这个定理说拓扑指标和对应的微分解析指标是一回事儿。

辛格说：“这个拓扑学形状，是一个流形。不能仅仅是水流，因为水有水分子，水分子之间有间隔，所以不严格。严格的是一种紧的定向流形。不定向流行没办法研究，而且不均匀。”

阿蒂亚说：“没错，符合线性椭圆微分算子。才会拓扑指标和微分指标都相同。”

辛格说：“罗曼罗赫定理，高斯博内定理，符号差定理都是我们这个理论的特殊情况而已。我们将这些学问给统一了。”

阿蒂亚说：“这个椭圆算子，来源于椭圆偏微分方程。拉普拉斯方程就是最典型的这种方程。可以描述引力场、电磁场和物质发散。”

辛格说：“我们可以解释人们一直在上坡，却仍绕行着城堡的天井这件事是不可能发生的，因为不符合我们的理论。”