1964年，伯杰（ Robert Berger）在哈佛大学应用数学专业博士学位论文中证明，王浩的推测不成立。不存在任何普遍适用的方法，因此只存在一组只能非周期性铺陈的王氏砖。伯杰用两万多块骨牌构造出了这样一个组合。后来他发现了一个小得多的组合，它由104块骨牌构成。而高德纳【译者注：高德纳（Donald Knuth，1938—），美国著名计算机科学家。他创造了算法分析领域，并发明了排版软件TEX和字体设计系统Metafont。“高德纳”这个中文名字是他1977年访问中国前取的。】则将这个数字减小到92。

这样的一组王氏砖很容易转化为只能非周期性铺陈的多边形镶嵌片。你只要将其边缘做成凹凸形以构成一块块的拼图，而它们以先前用颜色规定的方式相配。一条先前某种颜色的边只能与另一条先前为同样颜色的边相配，并且对于其他各种颜色也能得出一种相同的关系。罗宾逊（ Raphael M. Robinson）通过允许这样的镶嵌片旋转和翻转，构造出六片从上文所解释的意义上来说强制产生非周期性铺陈的镶嵌片（见图1.5）。1977年安曼【译者注：安曼（Robert Ammann，1946—1994）是一位美国业余数学家，他在准晶体理论和非周期性铺陈等方面都作出了多项重要贡献。】发现了另一组不同的六片镶嵌片，它们也强制产生非周期性铺陈。这种正方形镶嵌片是否能减少到六片以下尚未可知，不过我们有充分的理由相信六就是最小值了。